İkinci dereceden denklem, genel olarak şu şekilde ifade edilen bir polinom denklemidir:
ax² + bx + c = 0
Burada:
x
bilinmeyendir.a
, b
ve c
katsayılardır ve a ≠ 0
olmalıdır. Eğer a = 0
olursa, denklem ikinci dereceden olmaz, birinci dereceden (doğrusal) bir denkleme dönüşür.Kökler (Çözümler): Denklemi sağlayan x
değerlerine denklemin kökleri veya çözümleri denir. İkinci dereceden bir denklemin en fazla iki gerçek kökü olabilir.
Diskriminant: Köklerin doğasını belirleyen önemli bir ifadedir ve şu şekilde hesaplanır:
Δ = b² - 4ac
Diskriminantın değerine göre denklemin kökleri hakkında şu yorumlar yapılabilir:
Δ > 0
ise, denklemin iki farklı reel kökü vardır.Δ = 0
ise, denklemin çakışık (eşit) iki reel kökü vardır.Δ < 0
ise, denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda, karmaşık sayılar alanında iki karmaşık kökü vardır.İkinci dereceden denklemleri çözmek için birkaç farklı yöntem bulunmaktadır:
Çarpanlara Ayırma: Denklem uygun şekilde çarpanlara ayrılabiliyorsa, her bir çarpanı sıfıra eşitleyerek kökler bulunabilir.
Tam Kareye Tamamlama: Bu yöntem, denklemi tam kare bir ifadeye dönüştürerek çözmeyi amaçlar.
Kök Formülü (Diskriminant Formülü): En genel çözüm yöntemidir ve her türlü ikinci dereceden denklem için uygulanabilir. Kökler şu formülle bulunur:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a
x₂ = (-b - √Δ) / 2a
İkinci dereceden denklemin kökleri (x₁ ve x₂) ile katsayıları (a, b ve c) arasında bazı önemli ilişkiler vardır:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ * x₂ = c/a
Bu ilişkiler, kökleri bilinen bir denklemi oluşturmak veya köklerle ilgili bazı problemleri çözmek için kullanılabilir.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page